5 способов поставить знак корня на компьютере в ворде и других программах, на телефоне и планшете

Содержание:

На телефоне

На клавиатуре большинства смартфонов также нет значка корня. Есть он в калькуляторах, установленных на телефоны.

Проверить, если ли элемент на обычной клаве, можно, открыв любое приложение, где набирается текст. Перейдите в цифровой режим клавиатуры, внимательно просмотрите. Возможно, вы – счастливый обладатель такой модели смартфона, где есть специальные символы.

Если корня нет, предлагаем воспользоваться следующими способами:

  • скопировать из текста, калькулятора;
  • скачать в интернете клавиатурные приложения от сторонних производителей. Для этого необходимо, что смартфон находится онлайн, зайти в google play, подобрать утилиту.

Способы набора корня на клавиатуре компьютера и ноутбука

Часто, чтобы поставить в текст радикал или запись с ним, используются сочетания букв. Sqrt, например, означает кв. корень, а cbrt – кубический. Но писать буквенные комбинации, слова неудобно. Кроме того, они не всем понятны.

Используем таблицу символов

Удобный инструмент, работающий в различных приложениях Microsoft Office, блокноте, – таблица символов.

Вызвать ее можно несколькими способами:

  • набрать в строке поиска название приложение;
  • вызвать командную строку сочетанием клавиш win + r, набрать charmap.exe. Вызов осуществляется, если последовательно кликнуть «пуск», «выполнить»;
  • зайти в пуск, перейти в стандартные программы, затем – служебные, выбрать искомое приложение.

Далее найти значок корня, последовательно щелкнуть выделить, копировать и вставить в нужное место.

Код символа

Простой метод вставить корень – использовать код.

Алгоритм на компьютере:

  • включить цифровую клавиатуру, нажав NumLock;
  • нажать alt и, удерживая клавишу, набрать 251 с цифрового блока.

В случае с ноутом сделать нужно так:

  • внимательно посмотреть на клаву;
  • найти на буквенной части цифры. Они находятся под буквами в правой части – 2 под английской K, 5 – под I, 1 – под J;
  • включить функциональную клавишу, которая их активирует. Для этого кликнуть Fn и кнопку от F1 до F12 (зависит от ноутбука);
  • нажать альт и 251 с активированной клавы.

При работе с документом html, в программировании используются следующие значения:

  • &#8730 для квадратного корня;
  • &#8731 – кубического;
  • &#8732 – четвертого.

Значок корня в уравнении

В документе можно написать не просто радикал, но и целое уравнение со степенью, неизвестным составляющим.

Для этого:

  • перейти во «Вставку»;
  • открыть раздел формул;
  • выбрать квадратное уравнение. Если нужен другой тип уравнения, вызвать функцию «вставить новую формулу»;
  • заполнить значения, в том числе степень над элементом в левой его части. Она может быть третьей, пятой, седьмой – любой.

Самостоятельно уравнение с х, корнем из некоего числа записывается и через инструмент «Объект» в меню «Вставка». После нажатия на объект перейти в Microsoft equation 3.0, «Шаблоны дробей и радикалов». В открывшемся конструкторе записать уравнение.

Шестнадцатеричный код

Для включения элемента может использоваться шестнадцатеричная система Юникод.

Работает так:

  • ввести кодовое значение. Квадратный корень обозначается 221A, кубический – 221B, четвертый – 221C. Буквы после цифр писать в латинской раскладке;
  • одновременно выжать сочетание Alt+X.

Способы набора символа в ворде

Чтобы поставить радикал в документе word, можно использовать большинство описанных методов.

Среди них:

  • скопировать элемент из другого текста, браузера, вставить;
  • использовать код+alt, код шестнадцатеричной системы;
  • через таблицу символов;
  • с помощью встроенного редактора формул. Для этого нажимают на раздел «Вставка», выбирают «Формула», жмут на «Вставить новую формулу». Появится надпись «Место для формулы», а в верхней панели инструментов – конструктор математических знаков. Остается выбрать значок и подкоренное выражение. Можно сразу выбрать значок со степенью 2, 3, 4, 5, даже 6;
  • через инструмент «Объект»;
  • изобразить значок в графическом редакторе – нарисовать галочку, одну сторону продлить. Перенести картинку в документ.

О знаке квадратного корня. Историческая справка репетитора по математике

Ззнак квадратного корня знаком всем. Его используют школьники и студенты, преподаватели и репетиторы по математике, доктора наук и академики. Однако не все знают, что современная форма и появилась не сразу. Эволюция знака радикала длилась почти пять веков, начиная с в далекого XIII в., когда итальянские и некоторые европейские математики впервые называли квадратный корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно R.

В XV в. Н.Шюке писал вместо . Современный знак корня произошел от обозначения, применяемого немецкими математиками XV-XVI вв., называвшие алгебру — наукой «Косс», а математиков -алгебраистов «коссистами». (Математики XII-XV вв. писали все свои труды исключительно на латинском языке. Они называли неизвестное — res (вещь). Итальянские математики перевели слово res как cosa. Последний термин заимствовали немцы, от которых и появилось коссисты и косс.)

В XV в. некоторые немецкие коссисты для обозначения квадратного корня пользовались точкой перед выражением или числом. В скорописи эти точки заменялись черточками, а позже они перешли в символ Один такой знак означал обычный квадратный корень. Если нужно было обозначить корень четвертой степени, то применялся сдвоенный знак знак Для обозначения кубического корня использовали утроенный знак

Комментарий репетитора по математике: остается только гадать, как именно обозначался корень восьмой степени. Если брать аналогию с четвертой степенью, то этот знак должен был отождествлять трехкратное извлечение квадратного корня, то есть для этого нужно было поставить три квадратика. Однако, это обозначение занято кубическим корнем.

Скорее всего, в последствии от таких обозначений как раз и образовался знак V, близкий по записи к знакомому школьникам современному знаку, но без верхней черты. Впервые этот знак был замечен в немецкой алгебре «Красивый и быстрый счет при помощи искусных правил алгебры»:


Автором этого труда был преподаватель математики из Вены, уроженец Чехии Криштоф Рудольф. Книга пользовалась большим успехом и постоянно переиздавалась на протяжении всего XVI в. и после аж до 1615г. Знаком корня, предложенного Криштофом пользовались А.Жирар, С.Стевин (он писал показатель корня справа от знака радикала в кружке: V (2) или V (3).

В 1626г. нидерландский математик А.Жирар видоизменил знак корня Рудольфа и ввел совсем близкое к современному обозначение Такая форма записи начала вытеснять прежний знак R. Однако некоторое время знак корня писали разрывая верхнюю черту, а именно так: .

И только в 1637 году Рене Декарт соединил горизонтальную черту с галочкой, применив новое обозначение в своей книге «геометрия».

Но и здесь не было точной копии современной формы. Запись Декарта несколько отличалась от той, к который мы с вами привыкли одной деталью. У него было записано: , где буква С, поставленная сразу после радикала, указывала на запись кубического корня. В современном виде это выражение выглядело бы так: .

Самое близкое к современному написанию радикала применял Ньютон в своей «Универсальной арифметике» (1685 г.) Впервые запись корня, полностью совпадающая с сегодняшней, встречается в книге французского математика Ролля «Руководство алгебры», вышедшей в 1690 г. Только через некоторое время после ее написания математики планеты принята, наконец, единую и окончательная форма записи квадратного корня:

Колпаков А.Н. Профессиональный репетитор по математике.

Метки: Алгебра

Как быстро вызвать специальные символы (эмодзи, пиктограммы) на Mac (macOS)

Иногда для работы или учебы нам нужны специфические символы, которых не найти в официальной русской или английской раскладке — стрелочка, математический корень, символ валюты, буквы и иероглифы других алфавитов и т.д. В этой статье мы расскажем о том, где их найти на компьютере Mac.

ПО ТЕМЕ: Как на Mac набрать символ доллара $, рубля ₽, евро € и т.д.

Кое-что, кстати, можно сделать и сочетаниями клавиш. Например, в англоязычной раскладке нажатие ⌥Option (Alt) + Z выдаст вам букву Ω («омега», последняя буква греческого алфавита). Чтобы получить доступ ко всем спецсимволам, сделайте следующее:

1. Откройте Системные настройки своего Мас и выберите раздел Клавиатура.

2. Поставьте галочку напротив надписи Показывать панели «Клавиатура» и «Символы» в строке меню.

3. В меню состояния кликните на маленький флаг (российский, американский). Появятся две новые строчки — Показать панель «Клавиатура» и Показать панель «Символы».

Панель «Клавиатура»

По клику на эту надпись выводится виртуальная клавиатура. Нажмите любую из «опциональных» клавиш — и удивитесь тому, сколько спецсимволов можно на ней набрать! Ниже показана обычная русская раскладка, а затем — она же, но с учетом зажатой клавиши ⌥Option (Alt).

Можно зажимать сразу несколько опциональных клавиш. Вот, например, дополнительные опции английской клавиатуры, полученные при помощи комбинации ⌥Option (Alt) + ⇧Shift:

Достаточно нажать кнопку на виртуальной клавиатуре, и нужный спецсимвол сразу же появится в вашем текстовом редакторе.

https://youtube.com/watch?v=uOoblMVfMwA

Минус этой панели — в том, что она показывает только те символы, которые можно набрать на выбранных вами раскладках клавиатуры. В реальности их (символов) гораздо больше, так что самое время перейти к следующему разделу.

Панель «Символы»

Здесь собраны все спецсимволы Unicode. Изначально в панели отображаются десять пунктов — Стрелки, Скобки, Пунктуация, Символы Валют (включая значок рубля), Пиктограммы, Значки/звезды, Математические символы, Буквенные символы, Эмодзи и Латиница. Доступны различные варианты шрифтов, отображаются и похожие символы.

Использованные хотя бы раз спецсимволы попадают в раздел Использованные.

Можно добавить и новые подборки — для этого нажмите на «шестеренку» в левом верхнем углу окна и выберите пункт Настроить список… Опций здесь множество, от авиационного алфавита до древних письменных систем и таблиц кодов.

25 мая 2020 iFaq, Mac-секреты, OS X, Новости Apple.

Наши курсы по подготовке к ЕГЭ по математике, информатике и физике

К ЕГЭ можно подготовиться . У нас на сайте полно качественных материалов. Но вы должны знать что вы делаете. 

  • У вас должен быть план, чтобы вы шли от простого к сложному и не «захлебнулись». 
  • Вас должен кто-то проверять и указывать короткий путь, чтобы вы не теряли время.
  • Вас должен кто-то мотивировать, чтобы вы не бросили все.

Если у вас с этим сложности, приходите к нам.

  • Начните с нашего гида о том как подготовиться к ЕГЭ по математике.
  • Посетите наши бесплатные вебинары по математике, информатике и физике.

И если вам нужен действительно высокий балл, приходите на наши курсы: 

  • Подготовка к ЕГЭ по математике
  • Подготовка к ЕГЭ по информатике
  • Подготовка к ЕГЭ по физике

Функция квадратного корня

Каждому числу соответствует не более чем 1 арифметический квадратный корень. Поэтому формула

задает функцию. Исследуем ее.

Так как под знаком радикала может находиться лишь неотрицательное число, то областью определения корня является множество всех неотрицательных чисел. Такова же и область допустимых значений.

Построим график квадратного корня по точкам. Для этого вычислим ее значения в нескольких точках (указана точность до 0,1):

График функции квадратного корня будет выглядеть так:

Отметим, что полученная линия чем-то напоминает обычную параболу функции у = х2, которую «положили набок», то есть повернули против часовой стрелки на 90°, а после убрали одну из ветвей:

И это не случайность. Дело в том, что две эти функции являются обратными друг другу. Действительно, пусть с помощью графика параболы мы хотим найти значение величины а2. Стрелки показывают последовательность действий:

Мы должны найти а на оси Ох, построить от найденной точки вертикальную линию до пересечения с графиком, а потом провести горизонтальную линию. Но если нам надо вычислить корень из положительного числа b, то мы должны действовать в обратном порядке: найти b на вертикальной оси, провести горизонтальную линию до пересечения с параболой, и потом опустить перпендикуляр на горизонтальную ось:

Получается, для вычисления обеих функций можно использовать один график! Но, так как традиционно аргумент функции обозначают буквой х, а саму функцию как у, а также ось Ох располагают горизонтально, то для получения графика обратной функции надо буквально повернуть график основной функции так, чтобы оси Ох и Оу поменялись местами:

Действительно, в результате поворота получили уже знакомый график функции корня из х. Осталось лишь правильно переименовать оси и повернуть цифры в привычное положение.

Взаимное расположение этих графиков можно описать и иначе. Они симметричны относительно прямой линии, которую задает график у = х. Ведь если точка имеет координаты (а; b) принадлежит параболе у = х2, то, по определению корня, точка с обратными координатами (b; а) должна лежать на графике корня. Однако две такие точки будут симметричны относительно линии у = х:

Соответственно, симметричны относительно этой прямой и графики обратных функций:

Исключительно для большей наглядности (чтобы была очевидна симметрия, о которой идет речь), повернем эту картинку на 45°:

Преимущество индивидуальных занятий с репетитором в подборе методик преподавания и темпа, которые подходят именно вам

Способ 1: Вставка символа

Проще всего добавить знак корня квадратного, кубического или n-степени в документ Ворд можно посредством вставки соответствующего символа из встроенного набора. У данной процедуры есть как минимум два варианта реализации

Вариант 1: Ручной выбор символа

Интегрированная в Word библиотека символов довольно обширна, но к счастью, все они поделены на тематические категории, что существенно упрощает поиск. Для добавления корня выполните следующее.

и нажмите по расположенному в правой части панели инструментов пункту «Символ». Из выпадающего меню выберите «Другие символы».

Символ появится в указанном вами месте документа, а значит, окно вставки можно закрыть.

К сожалению, таким образом можно добавить только квадратный корень. Зато, как несложно догадаться, в этом разделе текстового редактора можно найти множество других символов и знаков, которые отсутствуют на клавиатуре.

Вариант 2: Ввод и преобразование кода

За каждым символом, представленным в интегрированной библиотеке Word, закреплен специальный код. Зная его и комбинацию клавиш, которая выполняет преобразование, можно значительно быстрее добавить знак арифметического корня, но, как и в предыдущем случае, только квадратного.

Код знака арифметического корня выглядит следующим образом:

221A

Просто введите указанное выше значение, предварительно переключившись на английскую раскладку, а затем, не добавляя отступ, нажмите клавиши «ALT+X» — в выбранном вами месте сразу же появится необходимый символ.

Как набирать римские цифры на клавиатуре в Word — 3 способа

3.3. Пробелы в рецах и замечаниях. CSS и JavaScript. Символы, в свою очередь, можно написать, нажав на клавиатуре на определенные клавиши. Людям, набирающим большие объемы текста на клавиатуре в Word, иногда бывает необходимо использовать римские цифры вместо арабских.

F9 и получаем число римскими цифрами. Этот способ набора римских цифр в Word удобен в случаях, когда нет уверенности в правильном написании числа и под рукой нет интернета. В операционной системе Windows клавиша ⎇ Alt в комбинации с цифровыми кодами позволяет вводить символы, которых, как правило, нет на клавиатуре.

Зажмите ⎇ Alt и на цифровой клавиатуре введите код, который представлен ниже. Отпустите ⎇ Alt; символ отобразится на экране.

После того, как цифры будут включены, вам необходимо будет нажать на клавишу ALT и набрать цифру 251 на цифровой клавиатуре, которую вы только что включили.


Как Напечатать Дробь, Корень в Word | Математические Символы в Word

Цифра 100 – как буква M и т.д. И при записи подобных громоздких чисел без специальных конвертеров арабских цифр в римские не обойтись. Этот метод наиболее удобен для пользователей, которые плохо знают римские цифры или не имеют возможности посмотреть правила их написания в интернете. Всем привет! Сегодня на seo-mayak.com речь пойдет про символы, которых нет на клавиатуре.

Клавиша ALT предоставляет доступ к кодам и символам, которых нет на обычной клавиатуре. И это неудивительно, ведь подобными возможностями обладают все без исключения текстовые редакторы, а если быть точнее, суть вопроса заключается именно в клавиатуре. Хоть знак «корень» на клавиатуре и не расположен, его всё-таки можно написать: для этого существует даже не один, а несколько способов.

Как пишется корень квадратный на клавиатуре?

Бывает так, что на клавиатуре требуется набрать специальный символ или даже целую формулу. В открывшемся диалоговом окне находите необходимый символ и нажимаете клавишу Вставить. Вот коды некоторых символов. Включаем кнопку NumLock (в правой части клавиатуры). Кроме ударения есть и другие знаки, символы, которые бывают так нужны в тексте, но и они многим недоступны.

Alt-коды не доступны на компьютерах под управлением Mac OS X, но в этой системе есть множество сочетаний клавиш с клавишей Option. Не забудьте включить цифровую клавиатуру (нажмите клавишу NumLock).

Щелкните по значку «Просмотр», который находится в строке меню, и выберите «Показать смайлики и символы». Alt-коды применимы только в тех программах, которые поддерживают символы из ASCII-таблицы.

Они применяются для записи номеров веков и тысячелетий, порядковых номеров монархов, номер томов в книгах, а также в некоторых других случаях.

Правда, такой метод записи удобен, только если необходимо вводить простые числа. Ведь чем больше число, тем сложнее оно будет записываться римскими цифрами. Для начала необходимо включить ее, нажав клавишу “Num Lock”, а затем зажать клавишу “ALT” и набрать цифровой код соответствующий определенной римской цифре. К примеру, I- 73, V-86, X-88 и т.д.

Но для записи большого количества цифр он явно не подходит, так как набор будет занимать слишком много времени. Кроме этого зарядное устройство может просто выйти из строя, в нем может перестать работать какая-то микросхема, и ты не зарядиш… В свое время меня очень интересовал вопрос — как подставить к числам символ градуса?

Ставим ударение в Word 2007

Замечательно! Символы, которых на клавиатуре нет, но которые постоянно требуются, теперь очень легко найти Вашим постоянным читателям. Это могут быть символы иностранных языков или другие значки.

Внизу ☟ рассказано о том, как набирать символы π,º, ♫, и многие другие на компьютере. Нажмите клавишу Num Lock.

Возможно, сначала вам придется зажать Fn, если клавиатура Num (с правой стороны) не включилась.

Удобно при работе в Word

Чтобы посмотреть второй ряд символов нажмите кнопку Option и Shift одновременно. 4 в римской системе это «5-1″, и выглядит как «IV». Меньшее число в римской системе пишется перед большим.

Работая в Word, однажды придется столкнуться с необходимостью постановки знака ударения.

Если необходимо поставить ударение-символ, наклоненный влево, то после ударной буквы ставим курсор, набираем на клавиатуре сразу же без пробела 0300, нажимаем комбинацию «Alt+x».

Десятичные и шестнадцатеричные коды можно просто скопировать и вставить в редактор или набрать символы на клавиатуре.

В этом случае нужно поступить так: нажимаете и удерживаете клавишу Alt, а на цифровой клавиатуре набирайте специальный код символа.

Итак, самый простой способ написать корень на клавиатуре набрать комбинацию клавиш alt+251, в итоге получится такой вот символ: √. Но здесь есть несколько оговорок.

Извлечение корней

Решать примеры с квадратными корнями намного легче, если запомнить как можно больше квадратов чисел. Для этого воспользуйтесь таблицей — сохраните ее себе и используйте для решения задачек.

Таблица квадратов

Вот несколько примеров извлечения корней, чтобы научиться пользоваться таблицей:

1. Извлеките квадратный корень: √289

Ищем в таблице число 289, двигаемся от него влево и вверх, чтобы определить цифры, образующие нужное нам число.

Влево — 1, вверх — 7.

Ответ: √289 = 17.

2. Извлеките квадратный корень: √3025

Ищем в таблице число 3025.
Влево — 5, вверх —  5.

Ответ: √3025 = 55.

3. Извлеките квадратный корень: √7396

Ищем в таблице число 7396.

Влево — 8, вверх — 6.

Ответ: √7396 = 86.

4. Извлеките корень: √9025

Ищем в таблице число 9025.

Влево — 9, вверх — 5.

Ответ: √9025 = 95.

5. Извлеките корень √1600

Ищем в таблице число 1600.

Влево — 4, вверх — 0.

Ответ: √1600 = 40.

Извлечением корня называется нахождение его значение.

Как написать корень 3 степени

А теперь рассмотрим способ написать корень третьей степени различными вариантами. Все варианты, описанные выше, подходят и в этом случае, но придется внести некоторые корректировки, чтобы написать корень 3 степени.

На клавиатуре, используя NUM-блок

Переключите язык на английский, зажмите Alt и напишите комбинацию 0179.

После этого отобразится цифра 3 в степени: ³

Далее снова зажмите Alt и напишите рассмотренную выше комбинацию квадратного корня — 251.

Итого получится корень в 3 степени: ³√

Обратите внимание
После каждого написанного символа нужно отпускать Alt, чтобы он отобразился.

Используя таблицу символов

В таблице символов можно найти цифру 3 в степени. И если написать ее, то после можно поставить знак квадратного корня, и получится в итоге корень 3 степени, что нам и нужно.

Запустите утилиту “Таблица символов” через поиск или любым другим удобным способом.

После этого найдите в ней цифру 3 в степени, нажмите на нее и выберите пункт “Выбрать”.

Цифра 3 отобразится в области для копирования. Теперь нужно найти квадратный корень и вновь выбрать пункт “Выбрать”.

Потом остается скопировать полученный результат и его можно будет использовать в любой программе.

Обратите внимание
В таблице символов несколько вариантов цифры “3”, некоторые из которых больше остальных, другие меньше. Можно выбрать оптимальный вариант.

В Word через список символов

Похожий способ на тот, что был описан выше. Заходим в Word на вкладку “Вставка” и выбираем “Другие символы”.

Здесь надо найти цифру 3 в степени. Для этого переключитесь в раздел “доп. фонетические знаки”, нажмите на цифру 3 в степени и нажмите “Вставить”.

Далее остается найти в разделе “Математические операторы” значок корня, выбрать его и нажать “Вставить”.

В Word вставить формулу от числа

Заключительный способ — вставить корень третьей степени в Word через формулу. Для этого нажмите “Вставка” и выберите пункт “Формула”.

Далее необходимо выбрать “Радикал”.

Здесь среди доступных вариантов выберите последний из доступных шаблонов — это корень третьей степени. Нажмите на него.

Теперь остается только написать число, от которого необходимо взять корень 3 степени.

Способ №4. Использовать шестнадцатиричный код (Юникод)

Данный способ используют крайне редко ввиду его непрактичности, но не сказать о нем было бы упущением. Кто знает, когда пригодится. Если сайт, на котором будет располагаться ваша статья, работает в кодировке Юникод (хотя давно повсеместно используется UTF-8), вы можете использовать данные последовательности:

  • √ — для квадратного корня;
  • ∛ — для кубического корня;
  • ∜ — для корня четвертой степени.

Как видите, нет ничего сложного в вопросе, как найти квадратный корень на клавиатуре. Теперь вы знаете целых четыре способа, как написать его, а также кубический или корень четвертой степени.

Как найти знак корня на клавиатуре? на News4Auto.ru.

Наша жизнь состоит из будничных мелочей, которые так или иначе влияют на наше самочувствие, настроение и продуктивность. Не выспался — болит голова; выпил кофе, чтобы поправить ситуацию и взбодриться — стал раздражительным. Предусмотреть всё очень хочется, но никак не получается. Да ещё и вокруг все, как заведённые, дают советы: глютен в хлебе — не подходи, убьёт; шоколадка в кармане — прямой путь к выпадению зубов. Мы собираем самые популярные вопросов о здоровье, питании, заболеваниях и даем на них ответы, которые позволят чуть лучше понимать, что полезно для здоровья.

Таблица всех символов

Конечно, 2 метод не предполагает под собою применение клавиатуры, однако он хорошо подойдет, в случае если, к примеру, клавиатура (клава) разбита или вы вечно забываете требуемый код. Следовательно, переходим к его сущности. В наборе обычных утилит «Виндовс» существует » Таблица всех символов», как раз ее мы и станем использовать. Ради основы ее необходимо открыть. Ради настоящего легче всего применить поиск по системе. Вводите в поисковую строчку » Таблица всех символов» и в последствиях нажмите по похожему дополнению — перед вами раскроется окошко утилиты.

Уже на таком рубеже вполне возможно подметить большое количество символов, коих нету на клавиатуре (клаве). Их вполне возможно еще вставлять в слово, однако информация идет об символе знака корня, на (клаве) клавиатуре коего также нет.

Для этой вставки надобного символа в текст вам просто нужно будет найти его в таблице символов, при нажатии по нему левой кнопкой мышки (ЛКМ), для того чтобы отметить, потом нажать кнопку «Копировать», то что находится внизу окна, в свою очередь вклеить его в надобное положение в тексте, употребляя комбинацию клавиш (кнопки) CTRL+V можно же избрав из-под контекстного меню, то что вызывается при нажатии правой кнопочки мышки (ПКМ), пункт слово «Вставить».

К слову, в программке «Ворд (Word)» есть собственная и правильная таблица всех символов, и вы сможете так же вставить в ваш тексте естественным способом знак корня в Word (ворд).

Как найти квадратный корень из числа

Квадратные корни из целых чисел, чьи квадраты известны, вычислить довольно просто.
Для этого достаточно выучить таблицу квадратов.

Чаще всего в задачах школьного курса математики требуется найти квадратный корень из квадратов чисел от
до .

№ 307 Алимов 9 класс

Вычислить арифметический квадратный корень из числа.

Как найти квадратный корень из десятичной дроби

Важно!

При нахождении квадратного корня из десятичной дроби нужно выполнить следующие действия:

  1. забыть про запятую в исходной десятичной дроби и представить её в виде целого числа;
  2. вычислить для целого числа квадратный корень;
  3. полученное целое число заменить на десятичную дробь (поставить запятую исходя из
    правила умножения десятичных дробей).

Более подробно разберем на примере ниже.

№ 307 Алимов 9 класс

Вычислить квадратный корень из десятичной дроби «».

По первому пункту правила забудем про запятую в десятичной дроби и представим ее в виде целого числа «».

Нетрудно вспомнить, какое число в квадрате дает «». Это число
«».

Вспомним правило умножения десятичных дробей.
Количество знаков после запятой в результате умножения десятичных дробей равняется сумме количества знаков после запятой каждой
дроби.

Т.е., например, при умножении «» на
«» в полученном произведении будет десятичная дробь с тремя знаками после запятой.

Значит, при вычислении квадратного корня

нам нужно найти десятичную дробь, у которой был бы только один знак после запятой.

Мы исходим из того, что в результате умножения десятичной дроби на саму себя в результате должно было получиться
два знака после запятой, как у десятичной дроби «».

Получается, что ответ — десятичная дробь «».

Убедимся, что квадрат десятичной дроби
«» дает
«».

Умножим в столбик «» на

«».

Рассмотрим другой пример вычисления квадратного корня из десятичной дроби. Вычислить:

Представим вместо десятичной дроби «» целое число
«». Какое число в квадрате даст «»?
Ответ — число «».

Так как в десятичной дроби «» — два знака после запятой, значит в десятичной дроби,
которая дала в квадрате «» должен быть один знак после запятой.

Убедимся, что «» дает в квадрате «».

Квадратные корни из чисел

и т.п.

Не из всех чисел удается легко извлечь квадратный корень. Например, совершенно неочевидно, чему равен

или

и т.п.

В самом деле, какое число в квадрате даст «»? Или число «»?
Такое число не будет целым. Более того, оно представляет из себя
непериодическую десятичную дробь
и входит в
множество иррациональных чисел.

Что делать, когда в ответе остаются подобные квадратные корни? Как, например, в примере ниже:

Нет такого целого числа, которое бы дало в квадрате число «».
Поэтому, перед завершением задачи внимательно читайте её условие.

Если в задаче дополнительно ничего не сказано об обязательном вычислении всех квадратных корней, тогда ответ можно
оставить с корнем.

Если в задании сказано, что необходимо вычислить все квадратные корни с помощью микрокалькулятора,
то после вычисления квадратного корня на калькуляторе
округлите результат до необходимого количества знаков.

Текст задания в таком случае может быть написан следующим образом:

«Вычислить. Квадратные корни найти с помощью калькулятора и округлить с точностью до
«».

Сравнение корней

Зачем нам учиться сравнивать числа, содержащие квадратный корень?

Очень просто. Часто, в больших и длиииинных выражениях, встречающихся на экзамене, мы получаем иррациональный ответ (помнишь, что это такое? Мы с тобой сегодня об этом уже говорили!)

Полученные ответы нам необходимо расположить на координатной прямой, например, чтобы определить, какой интервал подходит для решения уравнения. И вот здесь возникает загвоздка: калькулятора на экзамене нет, а без него как представить какое число больше, а какое меньше? То-то и оно!

Например, определи, что больше: \( \displaystyle   3\sqrt{7}\) или \( \displaystyle   2\sqrt{17}\)?

Сходу и не скажешь. Ну что, воспользуемся разобранным свойством внесения числа под знак корня?

Тогда вперед:

Ну и, очевидно, что чем больше число под знаком корня, тем больше сам корень!

Т.е. если \( \displaystyle 68>63\), значит, \( \displaystyle   \sqrt{68}>\sqrt{63}\).

Отсюда твердо делаем вывод, что \( \displaystyle   3\sqrt{7}<2\sqrt{17}\).

Почему возможно заменить корень на произведение

В этом пункте мы будем разбираться, как возможна такая замена и почему корень Bn·Cn равнозначен произведениям B·Cn и B·Cn. Обратимся к ранее изученным теоретическим положениям.

Когда мы разбирали преобразование иррациональных выражений, у нас получились некоторые важные результаты, которые мы собрали в таблицу. Здесь нам будут нужны только два из них:

1. Выражение A·Bn при условии нечетности n может быть заменено на An·Bn, а для четных n – An·Bn.

2. Выражение Ann при нечетном значении n может быть преобразовано в A, а при четном – в |A|.

Определение 2

Используя эти результаты и зная основные свойства модуля, мы можем вывести следующее:

  • при четном n: Bn·Cn=Bnn·Cn=B·Cn;
  • при нечетном n: Bn·Cn=Bnn·Cn=Bnn·Cn=B·Cn.

Эти выражения лежат в основе преобразований, которые мы проводим, вынося множитель из-под знака корня.

Следовательно, можно вывести две формулы:

Определение 3

  • B1n·B2n·…·Bkn·Cn=B1·B2·…·Bk·Cn для нечетного n;
  • B1n·B2n·…·Bkn·Cn=B1·B2·…·Bk·Cn для четного n.

Здесь B1, B2, и др. могут быть как числами, так и выражениями.

С помощью данных формул можно выполнить вынесение из-под корня сразу нескольких множителей.

Способ 2: Вставка уравнения

Если же ваша задача заключается не просто во вставке знака квадратного корня, а и в последующем написании полноценного примера или уравнения, действовать потребуется по иному алгоритму. Преимущество изложенного ниже подхода заключается еще и в том, что таким образом можно записать не только квадратный или кубический корень, но и любой другой, представленный в n-степени.

  1. Откройте вкладку «Вставка» и нажмите в ней по расположенному справа пункту «Уравнение».

На странице документа появится область для ввода будущей записи, а на ленте – группа «Работа с уравнениями» и входящая в нее вкладка «Конструктор».

Как раз из последней и можно добавить интересующий нас знак корня – просто выберите его в группе «Символы». Рядом с кнопкой добавления квадратного есть также кубический и корень четвертой степени.

Если же требуется записать квадратный (с уточнением степени) или кубический корень, обозначение степени в котором будет пригодным для редактирования, обратитесь к расположенной правее кнопке c одноименным названием и выберите подходящий вариант.

В этом же меню можно найти символ для записи корня в n-степени,

которую потребуется указать вручную.

Также рекомендуем обратить внимание на стандартный набор формул и уравнений – вполне возможно, в нем найдется еще более подходящая для поставленных целей запись. Из этого же меню можно перейти к рукописному вводу арифметических выражений (отмечено цифрой 3 на скриншоте выше), которые будут распознаны программой и преобразованы в стандартный для уравнений текст

Из этого же меню можно перейти к рукописному вводу арифметических выражений (отмечено цифрой 3 на скриншоте выше), которые будут распознаны программой и преобразованы в стандартный для уравнений текст.

Узнать более подробно о встроенном в Ворд редакторе формул и особенностях его использования можно из представленных по ссылкам ниже статей.

Подробнее: Редактор формул в Ворде Как в Ворде записать формулу

Преимущество данного способа перед предыдущим заключается в том, что под знак корня, представленный в виде элемента уравнения/формулы, можно вписать любую цифру, букву и даже целый пример, а для самого элемента можно задать не только квадратную и кубическую, но и любую другую степень. Если же говорить о вставленном из набора символе, то он позволяет записывать значения только сразу за ним, но не под ним.

Как вынести множитель из корня с одним числом

Рассмотрим пример, когда под корнем только одно число и по условию задания требуется вынести множитель из-под знака корня.

№ 524 (1) Мерзляк 8 класс

Извлечь целое число из квадратного корня
«»

нельзя, так как нет такого целого числа, которое в квадрате давало бы «».

Важно!

Обязательно выучите от
«» до «» и таблицу часто используемых квадратных корней.

Подумаем, на какие множители можно разложить число «», чтобы была возможность вынести один из множителей из-под знака корня.
Вспоминаем .

Число «» — это произведение
«». Теперь можем вынести «» из-под знака корня.

Разберем другие примеры вынесения множителя из-под знака квадратного корня

№ 524 (4) Мерзляк 8 класс

Зададим себе вопрос: «На какие множители нужно разложить «», чтобы была
возможность вынести один из множителей из-под знака
квадратного корня?».

Вспоминаем .

Видим число «». Подходит, так как

«».

Завершим решение примера вынесением из-под знака корня числа «».

Извлечь
«»
целым числом невозможно. Поэтому ответ оставляем в таком виде.

№ 524 (5) Мерзляк 8 класс

В примерах с числами, которые

и так далее,
стоит сразу попробовать разложить число на «» и второй множитель.

То есть число «» можно разложить на «».

Из «» можно извлечь квадратный корень.

Теперь можно вынести «» из-под знака корня.

№ 526 (8) Мерзляк 8 класс

4
9

Как вынести десятичную дробь из-под знака корня

В уроке «» мы разбирали, каким образом извлечь квадратный корень из десятичной дроби.

Например, извлечение квадратного корня из десятичной дроби «».

Тот же самый метод используется при вынесении десятичной дроби из-под знака корня.

№ 524 (10) Мерзляк 8 класс

Разложим десятичную дробь на произведение множителей, чтобы потом была возможность вынести один из множителей из-под знака корня.

Подберем десятичную дробь, на которую делится «», из которой потом можно извлечь квадратный корень.

Например, «». Десятичная дробь «» делится на «» нацело.

Извлечь квадратный корень из «»
по правилу нахождения .

     , так как

Завершим пример вынесением «» из-под знака корня.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector